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Proof step 57 from proof inv-fsync (previous step)

files1[m0] = mkfile(m4, md, # links(m0, dirs0), content2), files0[m] = mkfile(m3, md2, # links(m, dirs1), content1), files2[m] = mkfile(m1, md1, # links(m, dirs1), content0), afs-cons(dirs0, files1), afs-cons(dirs1, files0), afs-cons(dirs1, files2), dcache-cons(dcache, dirs0, files1), dcache-cons(dcache, dirs1, files0), dcache-cons(dcache, dirs1, files2), pcache-cons(pcache0, dirs0, files1), pcache-cons(pcache0, dirs1, files0), pcache-cons(pcache, dirs1, files2), synced(dirs0, icache0, pcache0), synced(dirs1, icache, pcache0), synced(dirs1, icache, pcache), m0 ∈ files1, m ∈ files2, m ∈ files0, ∀ ino. ino ∈ icache0 → icache0[ino].inode.ino = ino ∧ (icache0[ino].dirty ⊃ icache0[ino].inode.ino ∈ files1 ∧ icache0[ino].inode.nlink = files1[icache0[ino].inode.ino].nlink ∧ icache0[ino].inode.nsubdirs = 0 ∧ ¬ icache0[ino].inode.directory ; (ino ∈ dirs0 ∨ ino ∈ files1) ∧ icache0[ino].inode = (icache0[ino].inode.ino ∈ dirs0 ⊃ mkinode (icache0[ino].inode.ino, dirs0[icache0[ino].inode.ino].meta, true, dirs0[icache0[ino].inode.ino].nlink, dirs0[icache0[ino].inode.ino].nsubdirs, dirs0[icache0[ino].inode.ino].size) ;mkinode (icache0[ino].inode.ino, files1[icache0[ino].inode.ino].meta, false, files1[icache0[ino].inode.ino].nlink, 0, files1[icache0[ino].inode.ino].size) ) ), ∀ ino. ino ∈ icache → icache[ino].inode.ino = ino ∧ (icache[ino].dirty ⊃ icache[ino].inode.ino ∈ files0 ∧ icache[ino].inode.nlink = files0[icache[ino].inode.ino].nlink ∧ icache[ino].inode.nsubdirs = 0 ∧ ¬ icache[ino].inode.directory ; (ino ∈ dirs1 ∨ ino ∈ files0) ∧ icache[ino].inode = (icache[ino].inode.ino ∈ dirs1 ⊃ mkinode (icache[ino].inode.ino, dirs1[icache[ino].inode.ino].meta, true, dirs1[icache[ino].inode.ino].nlink, dirs1[icache[ino].inode.ino].nsubdirs, dirs1[icache[ino].inode.ino].size) ;mkinode (icache[ino].inode.ino, files0[icache[ino].inode.ino].meta, false, files0[icache[ino].inode.ino].nlink, 0, files0[icache[ino].inode.ino].size) ) ), ∀ ino. ino ∈ icache → icache[ino].inode.ino = ino ∧ (icache[ino].dirty ⊃ icache[ino].inode.ino ∈ files2 ∧ icache[ino].inode.nlink = files2[icache[ino].inode.ino].nlink ∧ icache[ino].inode.nsubdirs = 0 ∧ ¬ icache[ino].inode.directory ; (ino ∈ dirs1 ∨ ino ∈ files2) ∧ icache[ino].inode = (icache[ino].inode.ino ∈ dirs1 ⊃ mkinode (icache[ino].inode.ino, dirs1[icache[ino].inode.ino].meta, true, dirs1[icache[ino].inode.ino].nlink, dirs1[icache[ino].inode.ino].nsubdirs, dirs1[icache[ino].inode.ino].size) ;mkinode (icache[ino].inode.ino, files2[icache[ino].inode.ino].meta, false, files2[icache[ino].inode.ino].nlink, 0, files2[icache[ino].inode.ino].size) ) ) ⊦ ∃ err0. ⌊err0⌋ ∨ err0 = ESUCCESS

Heuristic use patterns applied rule insert rewrite lemma

And obtained the following new goals

Proof step 58:
⊦ dcache-cons(dcache, dirs, files) ↔ (∀ key. key ∈ dcache → key.dentry? ∧ key.name = dcache[key].name ∧ valid-dentry(key.ino, dcache[key], dirs, files))
Proof step 59:
files2[m] = mkfile(m1, md1, # links(m, dirs1), content0), files0[m] = mkfile(m3, md2, # links(m, dirs1), content1), files1[m0] = mkfile(m4, md, # links(m0, dirs0), content2), afs-cons(dirs1, files2), afs-cons(dirs1, files0), afs-cons(dirs0, files1), dcache-cons(dcache, dirs1, files2), dcache-cons(dcache, dirs1, files0), pcache-cons(pcache, dirs1, files2), pcache-cons(pcache0, dirs1, files0), pcache-cons(pcache0, dirs0, files1), synced(dirs1, icache, pcache), synced(dirs1, icache, pcache0), synced(dirs0, icache0, pcache0), m ∈ files0, m ∈ files2, m0 ∈ files1, ∀ ino. ino ∈ icache → icache[ino].inode.ino = ino ∧ (icache[ino].dirty ⊃ icache[ino].inode.ino ∈ files2 ∧ icache[ino].inode.nlink = files2[icache[ino].inode.ino].nlink ∧ icache[ino].inode.nsubdirs = 0 ∧ ¬ icache[ino].inode.directory ; (ino ∈ dirs1 ∨ ino ∈ files2) ∧ icache[ino].inode = (icache[ino].inode.ino ∈ dirs1 ⊃ mkinode (icache[ino].inode.ino, dirs1[icache[ino].inode.ino].meta, true, dirs1[icache[ino].inode.ino].nlink, dirs1[icache[ino].inode.ino].nsubdirs, dirs1[icache[ino].inode.ino].size) ;mkinode (icache[ino].inode.ino, files2[icache[ino].inode.ino].meta, false, files2[icache[ino].inode.ino].nlink, 0, files2[icache[ino].inode.ino].size) ) ), ∀ ino. ino ∈ icache → icache[ino].inode.ino = ino ∧ (icache[ino].dirty ⊃ icache[ino].inode.ino ∈ files0 ∧ icache[ino].inode.nlink = files0[icache[ino].inode.ino].nlink ∧ icache[ino].inode.nsubdirs = 0 ∧ ¬ icache[ino].inode.directory ; (ino ∈ dirs1 ∨ ino ∈ files0) ∧ icache[ino].inode = (icache[ino].inode.ino ∈ dirs1 ⊃ mkinode (icache[ino].inode.ino, dirs1[icache[ino].inode.ino].meta, true, dirs1[icache[ino].inode.ino].nlink, dirs1[icache[ino].inode.ino].nsubdirs, dirs1[icache[ino].inode.ino].size) ;mkinode (icache[ino].inode.ino, files0[icache[ino].inode.ino].meta, false, files0[icache[ino].inode.ino].nlink, 0, files0[icache[ino].inode.ino].size) ) ), ∀ ino. ino ∈ icache0 → icache0[ino].inode.ino = ino ∧ (icache0[ino].dirty ⊃ icache0[ino].inode.ino ∈ files1 ∧ icache0[ino].inode.nlink = files1[icache0[ino].inode.ino].nlink ∧ icache0[ino].inode.nsubdirs = 0 ∧ ¬ icache0[ino].inode.directory ; (ino ∈ dirs0 ∨ ino ∈ files1) ∧ icache0[ino].inode = (icache0[ino].inode.ino ∈ dirs0 ⊃ mkinode (icache0[ino].inode.ino, dirs0[icache0[ino].inode.ino].meta, true, dirs0[icache0[ino].inode.ino].nlink, dirs0[icache0[ino].inode.ino].nsubdirs, dirs0[icache0[ino].inode.ino].size) ;mkinode (icache0[ino].inode.ino, files1[icache0[ino].inode.ino].meta, false, files1[icache0[ino].inode.ino].nlink, 0, files1[icache0[ino].inode.ino].size) ) ), ∀ key. key ∈ dcache → key.dentry? ∧ key.name = dcache[key].name ∧ valid-dentry(key.ino, dcache[key], dirs0, files1) ⊦ ∃ err0. ⌊err0⌋ ∨ err0 = ESUCCESS

Rule argument

spec: cache-base name: dcache-cons seq: ⊦ dcache-cons(dcache, dirs, files) ↔ (∀ key. key ∈ dcache → key.dentry? ∧ key.name = dcache[key].name ∧ valid-dentry(key.ino, dcache[key], dirs, files)) subst: [dcache, dirs, files] → [dcache, dirs0, files1] flags: <all paths>

Additional information

Used terms: dcache, dirs0, files1