[Imprint][Data Privacy Statement][E-Mail]

View long theorem info. View the proof. Back to main index. View the specification. View theorem base summary, View theorem base listing, the used properties by spec, the dependency list, the symbol table,

Proof step 4 from proof inv-recover (previous step)

syn ↔ syn0, adr = adr2, adr0 = adr1, ginval = ginval2, ginval1 = ginval3, gstore = gstore1, gstore0 = gstore3, gstore3 = crash(gstore2, gstore1, ginval0, nx), istore = istore1, istore0 = istore3, istore3 = remove-refsize0(crash(istore2, istore1)), maxino0 = maxino1, nx0 = nx1, pstate = pstate0, remove-refsize0(istore1) = istore1, remove-refsize0(gstore1) = gstore1, elems nx ∩ ginval0 = ∅, dom gstore1 ∪ elems nx = dom gstore2 ∪ ginval0, btree-inv(rp, adr2, istore2, istore1, zh, ri, fi), inv(istore1), inv(istore2), inv(gstore1), inv(gstore2 \ ginval0), istore1 ⊑ istore2, pstate1.index? → pstate1.lnum ∈ istore2, pstate1.journal? → nx ≠ [] ∧ pstate1.lnum = nx.last ∧ pstate1.lnum ∈ gstore2 ⊦ ⟪apersistence_recover#(; adr0, maxino0, nx0, ginval1, adr, nx, maxino, ginval, istore0, istore, ginval0, gstore0, gstore; pstate, syn, err); rp := null⟫ ( err = ESUCCESS → syn ∧ (∃ ri, fi. btree-inv(rp, adr, istore0, istore, zh0, ri, fi)) ∧ inv(gstore0 \ ginval0) ∧ inv(gstore) ∧ elems nx ∩ ginval0 = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore ∪ elems nx = dom gstore0 ∪ ginval0 ∧ remove-refsize0(gstore) = gstore ∧ inv(istore0) ∧ inv(istore) ∧ istore ⊑ istore0 ∧ remove-refsize0(istore) = istore ∧ (pstate.journal? → nx ≠ [] ∧ pstate.lnum = nx.last ∧ pstate.lnum ∈ gstore0) ∧ (pstate.index? → pstate.lnum ∈ istore0)), dups(nx)

User applied rule insert program lemma

And obtained the following new goals

Proof step 5:
adr = adr0, istore = remove-refsize0(crash(istore0, istore1)), istore2 = istore1, ginval = ginval0, gstore = crash(gstore0, gstore1, ginval0, nx), gstore2 = gstore1, nx0 = nx, maxino = maxino0, ginval1 = ginval2, syn, inv-journal(nx, gstore0, gstore1, ginval0), inv-index(istore0, istore1), inv-state(pstate, nx, gstore0, istore0, syn) ⊦ ⟪apersistence_recover#(; adr1, maxino1, nx1, ginval3, adr, nx0, maxino, ginval1, istore, istore2, ginval, gstore, gstore2; pstate0, syn0, err)⟫ (err = ESUCCESS → syn0 ∧ inv-journal(nx0, gstore, gstore2, ginval) ∧ inv-index(istore, istore2) ∧ inv-state(pstate0, nx0, gstore, istore, syn0))
Proof step 6:
syn ↔ syn0, syn1 ↔ true, adr = adr2, adr0 = adr1, adr3 = adr2, ginval = ginval2, ginval0 = ginval0, ginval1 = ginval3, ginval4 = ginval0, ginval5 = ginval2, gstore = gstore1, gstore0 = gstore3, gstore0 = crash(gstore2, gstore1, ginval0, nx), gstore3 = crash(gstore2, gstore1, ginval0, nx), gstore4 = gstore2, gstore5 = gstore1, istore = istore1, istore0 = istore3, istore0 = remove-refsize0(crash(istore2, istore1)), istore3 = remove-refsize0(crash(istore2, istore1)), istore4 = istore2, istore5 = istore1, maxino = maxino, maxino0 = maxino1, maxino2 = maxino, nx = nx, nx0 = nx1, nx2 = nx, pstate = pstate0, pstate2 = pstate1, remove-refsize0(gstore1) = gstore1, remove-refsize0(istore1) = istore1, elems nx ∩ ginval0 = ∅, dom gstore1 ∪ elems nx = dom gstore2 ∪ ginval0, btree-inv(rp, adr2, istore2, istore1, zh, ri, fi), inv(gstore2 \ ginval0), inv(gstore1), inv(istore2), inv(istore1), inv-index(istore2, istore1), inv-journal(nx, gstore2, gstore1, ginval0), inv-state(pstate1, nx, gstore2, istore2, true), istore1 ⊑ istore2, pstate1.journal? → nx ≠ [] ∧ pstate1.lnum = nx.last ∧ pstate1.lnum ∈ gstore2, pstate1.index? → pstate1.lnum ∈ istore2 ⊦ [apersistence_recover#(; adr0, maxino0, nx0, ginval1, adr, nx, maxino, ginval, istore0, istore, ginval0, gstore0, gstore; pstate, syn, err)] ( (err = ESUCCESS → syn ∧ inv-journal(nx, gstore0, gstore, ginval0) ∧ inv-index(istore0, istore) ∧ inv-state(pstate, nx, gstore0, istore0, syn)) → ⟪rp := null⟫ ( err = ESUCCESS → syn ∧ (∃ ri, fi. btree-inv(rp, adr, istore0, istore, zh0, ri, fi)) ∧ inv(gstore0 \ ginval0) ∧ inv(gstore) ∧ elems nx ∩ ginval0 = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore ∪ elems nx = dom gstore0 ∪ ginval0 ∧ remove-refsize0(gstore) = gstore ∧ inv(istore0) ∧ inv(istore) ∧ istore ⊑ istore0 ∧ remove-refsize0(istore) = istore ∧ (pstate.journal? → nx ≠ [] ∧ pstate.lnum = nx.last ∧ pstate.lnum ∈ gstore0) ∧ (pstate.index? → pstate.lnum ∈ istore0))), dups(nx)

Rule argument

spec: apersistence-asm name: inv-recovery seq: adr = adr0, istore = remove-refsize0(crash(istore0, istore1)), istore2 = istore1, ginval = ginval0, gstore = crash(gstore0, gstore1, ginval0, nx), gstore2 = gstore1, nx0 = nx, maxino = maxino0, ginval1 = ginval2, syn, inv-journal(nx, gstore0, gstore1, ginval0), inv-index(istore0, istore1), inv-state(pstate, nx, gstore0, istore0, syn) ⊦ ⟪apersistence_recover# (; adr1, maxino1, nx1, ginval3, adr, nx0, maxino, ginval1, istore, istore2, ginval, gstore, gstore2 ; pstate0, syn0, err)⟫ ( err = ESUCCESS → syn0 ∧ inv-journal(nx0, gstore, gstore2, ginval) ∧ inv-index(istore, istore2) ∧ inv-state(pstate0, nx0, gstore, istore, syn0)) subst: [gstore2, gstore, ginval, istore2, istore, ginval1, maxino, nx0, adr, ginval3, nx1, maxino1, adr1, err, syn0, pstate0, syn, adr0, istore0, istore1, ginval0, gstore0, gstore1, nx, maxino0, ginval2, pstate] → [gstore, gstore0, ginval0, istore, istore0, ginval, maxino, nx, adr, ginval1, nx0, maxino0, adr0, err, syn, pstate, true, adr2, istore2, istore1, ginval0, gstore2, gstore1, nx, maxino, ginval2, pstate1] flags: <all paths>

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)%⊦ inv-index(istore, istore0) ↔ inv(istore) ∧ inv(istore0) ∧ istore0 ⊑ istore ∧ remove-refsize0(istore0) = istore0; (s)%⊦ inv-state(pstate, nx, gstore, istore, syn) ↔ ( pstate.journal? → nx ≠ [] ∧ pstate.lnum = nx.last ∧ pstate.lnum ∈ gstore) ∧ (pstate.index? → pstate.lnum ∈ istore) ∧ (pstate = unbuffered → syn); (s)