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Proof step 6 from proof inv-add4 (previous step)

remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, pmaxino ≠ 0, fi1.inos < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, p_os < pmaxino, inv(gstore0), inv(gstore \ jro), refsize-cons(gstore0, range fi1), refsize-cons(gstore, range fi2), ri-inj(fi1), ri-inj(fi2), pmaxino ≤ jmaxino1, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, fi2.lebs ⊆ dom gstore, ¬ dups(nx), jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ ⟪gjournal_journal_addn# (nd2 ' + nd1 ' + nd0 ' + nd ', jvalid1, fi2, fi1, gstore0, pmaxino, p_os; ax, jvalid4, jmaxino, jro, gstore, nx, jvalid; err); if err = ESUCCESS then {adr2 := ax[0]; adr1 := ax[1]; adr0 := ax[2]; adr := ax[3]}⟫ ( (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi2) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ elems nx ∩ jro = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro)

User applied rule insert program lemma

And obtained the following new goals

Proof step 7:
p_os < pmaxino, pmaxino ≤ jmaxino, fi.inos < jmaxino, fi0.inos < pmaxino, pmaxino ≠ 0, jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro), fi.lebs ⊆ dom gstore, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, refsize-cons(gstore, range fi), refsize-cons(gstore0, range fi0), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), gstore1 = gstore, nx0 = nx, jro0 = jro ⊦ ⟪gjournal_journal_addn#(ndx, jvalid0, fi, fi0, gstore0, pmaxino, p_os; ax, jvalid, jmaxino0, jro, gstore, nx, jvalid1; err)⟫ ( (jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro) ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore1 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx0.toSet) ∩ dom gstore1 = ∅ ∧ ( err = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore, jro) ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) + ax ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore1 ↓, jro0))) ∧ (err ≠ ESUCCESS → abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0)))
Proof step 8:
jvalid2 ↔ jvalid1, fi3 = fi2, fi4 = fi1, gstore = gstore, gstore2 = gstore0, gstore3 = gstore, jmaxino2 = jmaxino1, jro = jro, jro1 = jro, ndx0 = nd2 ' + nd1 ' + nd0 ' + nd ', nx = nx, nx1 = nx, p_os0 = p_os, pmaxino0 = pmaxino, remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, p_os < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, fi1.inos < pmaxino, inv(gstore \ jro), inv(gstore0), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), refsize-cons(gstore, range fi2), refsize-cons(gstore0, range fi1), ri-inj(fi2), ri-inj(fi1), pmaxino ≤ jmaxino1, fi2.lebs ⊆ dom gstore, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ [gjournal_journal_addn# (nd2 ' + nd1 ' + nd0 ' + nd ', jvalid1, fi2, fi1, gstore0, pmaxino, p_os; ax, jvalid4, jmaxino, jro, gstore, nx, jvalid; err)] ( (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi3.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi3) ∧ inv-journal(nx, gstore, gstore2, jro) ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore3 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx1.toSet) ∩ dom gstore3 = ∅ ∧ ( err = ESUCCESS → # ax = # ndx0 ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx0, gstore, jro) ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore3 ↓) + ax ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore3 ↓, jro1)[ax, ndx0] ∧ new(ax, nodes(gstore3 ↓, jro1))) ∧ (err ≠ ESUCCESS → abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore3 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore3 ↓, jro1)) → ⟪if err = ESUCCESS then {adr2 := ax[0]; adr1 := ax[1]; adr0 := ax[2]; adr := ax[3]}⟫ ( (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi2) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ elems nx ∩ jro = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro)), pmaxino = 0, dups(nx)

Rule argument

spec: <toplevel> name: inv-addn seq: p_os < pmaxino, pmaxino ≤ jmaxino, fi.inos < jmaxino, fi0.inos < pmaxino, pmaxino ≠ 0, jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro), fi.lebs ⊆ dom gstore, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, refsize-cons(gstore, range fi), refsize-cons(gstore0, range fi0), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), gstore1 = gstore, nx0 = nx, jro0 = jro ⊦ ⟪gjournal_journal_addn# (ndx, jvalid0, fi, fi0, gstore0, pmaxino, p_os ; ax, jvalid, jmaxino0, jro, gstore, nx, jvalid1 ; err)⟫ ( (jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro) ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore1 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx0.toSet) ∩ dom gstore1 = ∅ ∧ ( err = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore, jro) ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) + ax ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore1 ↓, jro0))) ∧ ( err ≠ ESUCCESS → abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0))) subst: [p_os, pmaxino, gstore0, fi0, fi, jvalid0, ndx, jvalid1, nx, gstore, jro, jmaxino0, jvalid, ax, err, jmaxino, gstore1, nx0, jro0] → [p_os, pmaxino, gstore0, fi1, fi2, jvalid1, nd2 ' + nd1 ' + nd0 ' + nd ', jvalid, nx, gstore, jro, jmaxino, jvalid4, ax, err, jmaxino1, gstore, nx, jro] flags: <all paths>

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)