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Proof step 14 from proof inv-addn (previous step)

gstore2 = gstore, jro1 = jro, nx1 = nx, remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, p_os < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, fi1.inos < pmaxino, inv(gstore \ jro), inv(gstore0), refsize-cons(gstore, range fi2), refsize-cons(gstore0, range fi1), ri-inj(fi2), ri-inj(fi1), transaction(ndx, gndx), pmaxino ≤ jmaxino1, fi2.lebs ⊆ dom gstore, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ ⟪gjournal_journal_allocate#(gndx.flashsize, fi2, fi1, gstore0, pmaxino, p_os; jvalid4, jro, gstore, nx, jvalid; err0); fi0 := fi2; if err0 = ESUCCESS then index_add_gnds#(gndx, fi0, fi1, jro, gstore0, nx, pmaxino, p_os; ax, gstore; jvalid, err0); if err0 = ESUCCESS then {jmaxino0 := jmaxino0 + # ndx; if jvalid1 then let err = ? in index_sync#(fi0, fi1, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os; ; jvalid, err)} else jvalid4 := false⟫ ( (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi2) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ elems nx ∩ jro = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ (err0 = ESUCCESS ∨ ⌊err0⌋ ) ∧ dom gstore2 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx1.toSet) ∩ dom gstore2 = ∅ ∧ ( err0 = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore, jro) ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore2 ↓) + ax ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore2 ↓, jro1)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore2 ↓, jro1))) ∧ (err0 ≠ ESUCCESS → abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore2 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore2 ↓, jro1))), pmaxino = 0, dups(nx)

User applied rule insert program lemma

And obtained the following new goals

Proof step 15:
p_os < pmaxino, pmaxino ≤ jmaxino, fi.inos < jmaxino, fi0.inos < pmaxino, pmaxino ≠ 0, jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro), fi.lebs ⊆ dom gstore, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, refsize-cons(gstore, range fi), refsize-cons(gstore0, range fi0), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), gstore1 = gstore, nx0 = nx, jro0 = jro ⊦ ⟪gjournal_journal_allocate#(jmaxino0, fi, fi0, gstore0, pmaxino, p_os; jvalid, jro, gstore, nx, jvalid0; err)⟫ ( (jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro) ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore1 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx0.toSet) ∩ dom gstore1 = ∅ ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0) ∧ (err = ESUCCESS → jvalid ∧ nx ≠ []))
Proof step 16:
fi3 = fi2, fi4 = fi1, gstore = gstore, gstore2 = gstore, gstore3 = gstore0, gstore4 = gstore, jmaxino2 = jmaxino1, jmaxino3 = gndx.flashsize, jro = jro, jro1 = jro, jro2 = jro, nx = nx, nx1 = nx, nx2 = nx, p_os0 = p_os, pmaxino0 = pmaxino, remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, p_os < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, fi1.inos < pmaxino, inv(gstore0), inv(gstore \ jro), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), refsize-cons(gstore, range fi2), refsize-cons(gstore0, range fi1), ri-inj(fi2), ri-inj(fi1), transaction(ndx, gndx), pmaxino ≤ jmaxino1, fi2.lebs ⊆ dom gstore, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ [gjournal_journal_allocate#(gndx.flashsize, fi2, fi1, gstore0, pmaxino, p_os; jvalid4, jro, gstore, nx, jvalid; err0)] ( (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi3.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi3) ∧ inv-journal(nx, gstore, gstore3, jro) ∧ (err0 = ESUCCESS ∨ ⌊err0⌋ ) ∧ dom gstore4 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx2.toSet) ∩ dom gstore4 = ∅ ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx2, gstore4 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore4 ↓, jro2) ∧ (err0 = ESUCCESS → jvalid4 ∧ nx ≠ []) → ⟪fi0 := fi2; if err0 = ESUCCESS then index_add_gnds#(gndx, fi0, fi1, jro, gstore0, nx, pmaxino, p_os; ax, gstore; jvalid, err0); if err0 = ESUCCESS then {jmaxino0 := jmaxino0 + # ndx; if jvalid1 then let err = ? in index_sync#(fi0, fi1, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os; ; jvalid, err)} else jvalid4 := false⟫ ( (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi2) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ elems nx ∩ jro = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ (err0 = ESUCCESS ∨ ⌊err0⌋ ) ∧ dom gstore2 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx1.toSet) ∩ dom gstore2 = ∅ ∧ ( err0 = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore, jro) ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore2 ↓) + ax ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore2 ↓, jro1)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore2 ↓, jro1))) ∧ (err0 ≠ ESUCCESS → abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore2 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore2 ↓, jro1)))), pmaxino = 0, dups(nx)

Rule argument

spec: <toplevel> name: inv-allocate seq: p_os < pmaxino, pmaxino ≤ jmaxino, fi.inos < jmaxino, fi0.inos < pmaxino, pmaxino ≠ 0, jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro), fi.lebs ⊆ dom gstore, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, refsize-cons(gstore, range fi), refsize-cons(gstore0, range fi0), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), gstore1 = gstore, nx0 = nx, jro0 = jro ⊦ ⟪gjournal_journal_allocate# (jmaxino0, fi, fi0, gstore0, pmaxino, p_os ; jvalid, jro, gstore, nx, jvalid0 ; err)⟫ ( (jvalid ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro) ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore1 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx0.toSet) ∩ dom gstore1 = ∅ ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0) ∧ (err = ESUCCESS → jvalid ∧ nx ≠ [])) subst: [p_os, pmaxino, gstore0, fi0, fi, jmaxino0, jvalid0, nx, gstore, jro, jvalid, err, jmaxino, gstore1, nx0, jro0] → [p_os, pmaxino, gstore0, fi1, fi2, gndx.flashsize, jvalid, nx, gstore, jro, jvalid4, err0, jmaxino1, gstore, nx, jro] flags: <all paths>

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)