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Proof step 18 from proof inv-addn (previous step)

gstore2 = gstore, jro1 = jro, nx1 = nx, remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, p_os < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, fi1.inos < pmaxino, inv(gstore0), inv(gstore \ jro), refsize-cons(gstore, range fi2), refsize-cons(gstore0, range fi1), ri-inj(fi2), ri-inj(fi1), transaction(ndx, gndx), pmaxino ≤ jmaxino1, fi2.lebs ⊆ dom gstore, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ ∀ jvalid4, jro, gstore, nx, jvalid, err0. (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi2) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ elems nx ∩ jro = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ (err0 = ESUCCESS ∨ ⌊err0⌋ ) ∧ dom gstore2 ⊆ dom gstore ∧ (nx.toSet \ nx1.toSet) ∩ dom gstore2 = ∅ ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore2 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore2 ↓, jro1) ∧ (err0 = ESUCCESS → jvalid4 ∧ nx ≠ []) → ⟪fi0 := fi2; if err0 = ESUCCESS then index_add_gnds#(gndx, fi0, fi1, jro, gstore0, nx, pmaxino, p_os; ax, gstore; jvalid, err0); if err0 = ESUCCESS then {jmaxino0 := jmaxino0 + # ndx; if jvalid1 then let err = ? in index_sync#(fi0, fi1, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os; ; jvalid, err)} else jvalid4 := false⟫ ( (jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi2) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ (err0 = ESUCCESS ∨ ⌊err0⌋ ) ∧ dom gstore2 ⊆ dom gstore ∧ ( err0 = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore, jro) ∧ abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore2 ↓) + ax ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore2 ↓, jro1)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore2 ↓, jro1))) ∧ (err0 ≠ ESUCCESS → abs-log(nx, gstore ↓) = abs-log(nx1, gstore2 ↓) ∧ nodes(gstore ↓, jro) = nodes(gstore2 ↓, jro1))), pmaxino = 0, dups(nx)

Heuristic simplifier applied rule simplifier

And obtained the following new goals

Proof step 19:
abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓), nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro), remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx0 ∩ jro0 = ∅, (nx0.toSet \ nx.toSet) ∩ dom gstore = ∅, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx0 = dom gstore1 ∪ jro0, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, pmaxino ≠ 0, fi1.inos < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, p_os < pmaxino, inv(gstore1 \ jro0), inv(gstore \ jro), inv(gstore0), refsize-cons(gstore1, range fi2), refsize-cons(gstore0, range fi1), refsize-cons(gstore, range fi2), ri-inj(fi1), ri-inj(fi2), transaction(ndx, gndx), pmaxino ≤ jmaxino1, dom gstore ⊆ dom gstore1, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, fi2.lebs ⊆ dom gstore, fi2.lebs ⊆ dom gstore1, ¬ dups(nx), ¬ dups(nx0), jvalid0 ∧ nx0 ≠ [] → valid-journal-head(nx0, gstore1, jro0), err = ESUCCESS → jvalid0 ∧ nx0 ≠ [], jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro), err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ⊦ ⟪fi0 := fi2; if err = ESUCCESS then index_add_gnds#(gndx, fi0, fi1, jro0, gstore0, nx0, pmaxino, p_os; ax, gstore1; jvalid, err); if err = ESUCCESS then {jmaxino0 := jmaxino0 + # ndx; if jvalid1 then let err0 = ? in index_sync#(fi0, fi1, jro0, gstore1, gstore0, nx0, pmaxino, p_os; ; jvalid, err0)} else jvalid0 := false⟫ ( (jvalid0 ∧ nx0 ≠ [] → valid-journal-head(nx0, gstore1, jro0)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore1 ∧ refsize-cons(gstore1, range fi2) ∧ inv(gstore1 \ jro0) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx0 = dom gstore1 ∪ jro0 ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore ⊆ dom gstore1 ∧ ( err = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore1, jro0) ∧ abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓) + ax ∧ nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore ↓, jro))) ∧ (err ≠ ESUCCESS → abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓) ∧ nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro)))

Rule argument

Additional information

Used simplifier rules: sub-trans: ⊦ ns ⊆ ns0 ∧ ns0 ⊆ ns1 → ns ⊆ ns1; (forward) from specification set-basic[nat-set]