[Imprint][Data Privacy Statement][E-Mail]

View long theorem info. View the proof. Back to main index. View the specification. View theorem base summary, View theorem base listing, the used properties by spec, the dependency list, the symbol table,

Proof step 22 from proof inv-addn (previous step)

abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓), nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro), remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx0 ∩ jro0 = ∅, (nx0.toSet \ nx.toSet) ∩ dom gstore = ∅, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx0 = dom gstore1 ∪ jro0, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, nx0 ≠ [], pmaxino ≠ 0, fi1.inos < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, p_os < pmaxino, inv(gstore1[nx0.last]), inv(gstore1 \ jro0), inv(gstore \ jro), inv(gstore0), refsize-cons(gstore1, range fi2), refsize-cons(gstore0, range fi1), refsize-cons(gstore, range fi2), ri-inj(fi1), ri-inj(fi2), transaction(ndx, gndx), valid-journal-head(nx0, gstore1, jro0), nx0.last ∈ gstore1, pmaxino ≤ jmaxino1, dom gstore ⊆ dom gstore1, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, fi2.lebs ⊆ dom gstore, fi2.lebs ⊆ dom gstore1, ¬ dups(nx0), ¬ dups(nx), jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ ⟪index_add_gnds#(gndx, fi2, fi1, jro0, gstore0, nx0, pmaxino, p_os; ax, gstore1; jvalid, err); jvalid0 := true; if err = ESUCCESS then {jmaxino0 := jmaxino0 + # ndx; if jvalid1 then let err0 = ? in index_sync#(fi2, fi1, jro0, gstore1, gstore0, nx0, pmaxino, p_os; ; jvalid, err0)} else jvalid0 := false⟫ ( (jvalid0 → valid-journal-head(nx0, gstore1, jro0)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore1 ∧ refsize-cons(gstore1, range fi2) ∧ inv(gstore1 \ jro0) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx0 = dom gstore1 ∪ jro0 ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore ⊆ dom gstore1 ∧ ( err = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore1, jro0) ∧ abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓) + ax ∧ nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore ↓, jro))) ∧ (err ≠ ESUCCESS → abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓) ∧ nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro)))

User applied rule insert program lemma

And obtained the following new goals

Proof step 23:
inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), nx ≠ [] ⊦ ⟪index_add_gnds#(gndx, fi, fi0, ginval, gstore0, nx, maxino, ginval0; ax, gstore; syn, err)⟫ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval)
Proof step 24:
abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓), fi3 = fi2, fi4 = fi1, ginval1 = jro0, ginval2 = p_os, gndx0 = gndx, gstore2 = gstore0, maxino0 = pmaxino, nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro), nx1 = nx0, remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, (nx0.toSet \ nx.toSet) ∩ dom gstore = ∅, elems nx0 ∩ jro0 = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, dom gstore0 ∪ elems nx0 = dom gstore1 ∪ jro0, p_os < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, fi1.inos < pmaxino, inv(gstore0), inv(gstore \ jro), inv(gstore1 \ jro0), inv(gstore1[nx0.last]), inv-journal(nx0, gstore1, gstore0, jro0), refsize-cons(gstore, range fi2), refsize-cons(gstore0, range fi1), refsize-cons(gstore1, range fi2), ri-inj(fi2), ri-inj(fi1), transaction(ndx, gndx), valid-journal-head(nx0, gstore1, jro0), nx0.last ∈ gstore1, pmaxino ≤ jmaxino1, fi2.lebs ⊆ dom gstore1, fi2.lebs ⊆ dom gstore, fi1.lebs ⊆ dom gstore0, dom gstore ⊆ dom gstore1, jvalid4 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ [index_add_gnds#(gndx, fi2, fi1, jro0, gstore0, nx0, pmaxino, p_os; ax, gstore1; jvalid, err)] ( inv-journal(nx1, gstore1, gstore2, ginval1) → ⟪jvalid0 := true; if err = ESUCCESS then {jmaxino0 := jmaxino0 + # ndx; if jvalid1 then let err0 = ? in index_sync#(fi2, fi1, jro0, gstore1, gstore0, nx0, pmaxino, p_os; ; jvalid, err0)} else jvalid0 := false⟫ ( (jvalid0 → valid-journal-head(nx0, gstore1, jro0)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore1 ∧ refsize-cons(gstore1, range fi2) ∧ inv(gstore1 \ jro0) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx0 = dom gstore1 ∪ jro0 ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore ⊆ dom gstore1 ∧ ( err = ESUCCESS → # ax = # ndx ∧ ¬ dups(ax) ∧ nodes-cons(ax, ndx, gstore1, jro0) ∧ abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓) + ax ∧ nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro)[ax, ndx] ∧ new(ax, nodes(gstore ↓, jro))) ∧ (err ≠ ESUCCESS → abs-log(nx0, gstore1 ↓) = abs-log(nx, gstore ↓) ∧ nodes(gstore1 ↓, jro0) = nodes(gstore ↓, jro)))), nx0 = [], pmaxino = 0, dups(nx0), dups(nx)

Rule argument

spec: index-asm name: inv-add-gnds seq: inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), nx ≠ [] ⊦ ⟪index_add_gnds# (gndx, fi, fi0, ginval, gstore0, nx, maxino, ginval0 ; ax, gstore ; syn, err)⟫ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) subst: [ginval0, maxino, nx, gstore0, ginval, fi0, fi, gndx, gstore, ax, err, syn] → [p_os, pmaxino, nx0, gstore0, jro0, fi1, fi2, gndx, gstore1, ax, err, jvalid] flags: List([[1,0,0]])

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)