[Imprint][Data Privacy Statement][E-Mail]

View long theorem info. View the proof. Back to main index. View the specification. View theorem base summary, View theorem base listing, the used properties by spec, the dependency list, the symbol table,

Proof step 43 from proof inv-allocate (previous step)

gstore1 = gstore3, jro0 = jro, nx0 = nx, remove-refsize0(gstore2) = gstore2, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore3 ∪ jro, nx ≠ [], pmaxino ≠ 0, p_os < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, fi1.inos < pmaxino, n0 < jmaxino, n0 < LEB_SIZE, inv(gstore3[nx.last]), inv(gstore3 \ jro), inv(gstore2), refsize-cons(gstore3, range fi2), refsize-cons(gstore2, range fi1), ri-inj(fi2), ri-inj(fi1), valid-journal-head(nx, gstore3, jro), nx.last ∈ gstore3, jmaxino ≤ LEB_SIZE, pmaxino ≤ jmaxino1, fi2.lebs ⊆ dom gstore3, fi1.lebs ⊆ dom gstore2, ¬ dups(nx) ⊦ ⟪index_allocate_gnd#(fi2, fi1, gstore2, pmaxino, p_os, true; jro, gstore3, nx; err); jvalid1 := true; if err = ESUCCESS then jvalid1 := true⟫ ( (jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore3, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore3 ∧ refsize-cons(gstore3, range fi2) ∧ inv(gstore3 \ jro) ∧ elems nx ∩ jro = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore3 ∪ jro ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore1 ⊆ dom gstore3 ∧ (nx.toSet \ nx0.toSet) ∩ dom gstore1 = ∅ ∧ abs-log(nx, gstore3 ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) ∧ nodes(gstore3 ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0) ∧ (err = ESUCCESS → jvalid1 ∧ nx ≠ []))

User applied rule insert program lemma

And obtained the following new goals

Proof step 44:
inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), syn ⊦ ⟪index_allocate_gnd#(fi, fi0, gstore0, maxino, ginval0, syn; ginval, gstore, nx; err)⟫ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval)
Proof step 45:
syn0 ↔ true, fi3 = fi2, fi4 = fi1, ginval1 = p_os, gstore1 = gstore3, gstore4 = gstore2, jro0 = jro, maxino0 = pmaxino, nx0 = nx, remove-refsize0(gstore2) = gstore2, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore3 ∪ jro, n0 < LEB_SIZE, n0 < jmaxino, fi1.inos < pmaxino, fi2.inos < jmaxino1, p_os < pmaxino, inv(gstore2), inv(gstore3 \ jro), inv(gstore3[nx.last]), inv-journal(nx, gstore3, gstore2, jro), refsize-cons(gstore2, range fi1), refsize-cons(gstore3, range fi2), ri-inj(fi2), ri-inj(fi1), valid-journal-head(nx, gstore3, jro), nx.last ∈ gstore3, pmaxino ≤ jmaxino1, jmaxino ≤ LEB_SIZE, fi1.lebs ⊆ dom gstore2, fi2.lebs ⊆ dom gstore3 ⊦ [index_allocate_gnd#(fi2, fi1, gstore2, pmaxino, p_os, true; jro, gstore3, nx; err)] ( inv-journal(nx, gstore3, gstore4, jro) → ⟪jvalid1 := true; if err = ESUCCESS then jvalid1 := true⟫ ( (jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore3, jro)) ∧ fi2.lebs ⊆ dom gstore3 ∧ refsize-cons(gstore3, range fi2) ∧ inv(gstore3 \ jro) ∧ elems nx ∩ jro = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore3 ∪ jro ∧ (err = ESUCCESS ∨ ⌊err⌋ ) ∧ dom gstore1 ⊆ dom gstore3 ∧ (nx.toSet \ nx0.toSet) ∩ dom gstore1 = ∅ ∧ abs-log(nx, gstore3 ↓) = abs-log(nx0, gstore1 ↓) ∧ nodes(gstore3 ↓, jro) = nodes(gstore1 ↓, jro0) ∧ (err = ESUCCESS → jvalid1 ∧ nx ≠ []))), nx = [], pmaxino = 0, dups(nx)

Rule argument

spec: index-asm name: inv-allocate-gnd seq: inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), syn ⊦ ⟪index_allocate_gnd# (fi, fi0, gstore0, maxino, ginval0, syn ; ginval, gstore, nx ; err)⟫ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) subst: [syn, ginval0, maxino, gstore0, fi0, fi, nx, gstore, ginval, err] → [true, p_os, pmaxino, gstore2, fi1, fi2, nx, gstore3, jro, err] flags: List([[1,0,0]])

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)