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Proof step 51 from proof inv-store (previous step)

gstore3[m3] = groupblock(gndx, lax, n1 + m5), fi2[key] = @(m3, m4, m5), gstore3[@(m0, m1, m2)] = mkgnode(nd, m, boolvar, boolvar0), gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)][m0] = groupblock(gndx0, lax0, m6), gstore = gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)], remove-refsize0(gstore2) = gstore2, elems nx ∩ jro0 = ∅, dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore3 ∪ jro0, jmaxino ≠ 0, pmaxino ≠ 0, fi1.inos < pmaxino, fi2.inos < jmaxino, p_os < pmaxino, jro1 < jmaxino, inv(gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)] \ jro0), inv(gstore2), inv(gstore3 \ jro0), key-cons(key, nd), refsize-cons(gstore2, range fi1), refsize-cons(gstore3, range fi2), ri-inj(fi1), ri-inj(fi2[key, @(m0, m1, m2)]), ri-inj(fi2), m0 ∈ gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)], @(m0, m1, m2) ∈ gstore3, key ∈ fi2, m3 ∈ gstore3, pmaxino ≤ jmaxino, fi1.lebs ⊆ dom gstore2, fi2.lebs ⊆ dom gstore3, ¬ dups(nx), ¬ @(m0, m1, m2) ∈ fi2, jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore3, jro0) ⊦ ⟪index_set_gblock_refsize#(m0, m6 + m2, fi2[key, @(m0, m1, m2)], fi1, jro0, gstore2, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; gstore); jmaxino := max(key.ino + 1, jmaxino)⟫ ( jro1 < jmaxino ∧ pmaxino ≤ jmaxino ∧ fi2.inos ∪ (key.inode? ⊃ ∅ ++ key.ino;∅) < jmaxino ∧ jmaxino ≠ 0 ∧ (jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro0)) ∧ fi2[key, @(m0, m1, m2)].lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, (range fi2 -- fi2[key]) ++ @(m0, m1, m2)) ∧ inv(gstore \ jro0) ∧ dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro0 ∧ gstore =○refsize gstore3)

User applied rule insert program lemma

And obtained the following new goals

Proof step 52:
inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), maxino ∈ gstore ⊦ ⟪index_set_gblock_refsize#(maxino, n, fi, fi0, ginval, gstore0, nx, maxino0, ginval0, syn; gstore)⟫ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval)
Proof step 53:
syn0 ↔ jvalid0, gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)][m0] = groupblock(gndx0, lax0, m6), gstore3[@(m0, m1, m2)] = mkgnode(nd, m, boolvar, boolvar0), fi2[key] = @(m3, m4, m5), gstore3[m3] = groupblock(gndx, lax, n1 + m5), fi3 = fi2[key, @(m0, m1, m2)], fi4 = fi1, ginval1 = jro0, ginval2 = p_os, gstore = gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)], gstore1 = gstore2, maxino1 = m0, maxino2 = pmaxino, n0 = m6 + m2, nx0 = nx, remove-refsize0(gstore2) = gstore2, elems nx ∩ jro0 = ∅, dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore3 ∪ jro0, jro1 < jmaxino, p_os < pmaxino, fi2.inos < jmaxino, fi1.inos < pmaxino, inv(gstore3 \ jro0), inv(gstore2), inv(gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)] \ jro0), inv-journal(nx, gstore, gstore2, jro0), key-cons(key, nd), refsize-cons(gstore3, range fi2), refsize-cons(gstore2, range fi1), ri-inj(fi2), ri-inj(fi2[key, @(m0, m1, m2)]), ri-inj(fi1), m3 ∈ gstore3, key ∈ fi2, @(m0, m1, m2) ∈ gstore3, m0 ∈ gstore3[m3, groupblock(gndx, lax, n1)], m0 ∈ gstore, pmaxino ≤ jmaxino, fi2.lebs ⊆ dom gstore3, fi1.lebs ⊆ dom gstore2, jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore3, jro0) ⊦ [index_set_gblock_refsize#(m0, m6 + m2, fi2[key, @(m0, m1, m2)], fi1, jro0, gstore2, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; gstore)] ( inv-journal(nx0, gstore, gstore1, ginval1) → ⟪jmaxino := max(key.ino + 1, jmaxino)⟫ ( jro1 < jmaxino ∧ pmaxino ≤ jmaxino ∧ fi2.inos ∪ (key.inode? ⊃ ∅ ++ key.ino;∅) < jmaxino ∧ jmaxino ≠ 0 ∧ (jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro0)) ∧ fi2[key, @(m0, m1, m2)].lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, (range fi2 -- fi2[key]) ++ @(m0, m1, m2)) ∧ inv(gstore \ jro0) ∧ dom gstore2 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro0 ∧ gstore =○refsize gstore3)), jmaxino = 0, pmaxino = 0, dups(nx), @(m0, m1, m2) ∈ fi2

Rule argument

spec: index-asm name: inv-set-gblock-refsize seq: inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), maxino ∈ gstore ⊦ ⟪index_set_gblock_refsize# (maxino, n, fi, fi0, ginval, gstore0, nx, maxino0, ginval0, syn ; gstore)⟫ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) subst: [syn, ginval0, maxino0, nx, gstore0, ginval, fi0, fi, n, maxino, gstore] → [jvalid0, p_os, pmaxino, nx, gstore2, jro0, fi1, fi2[key, @(m0, m1, m2)], m6 + m2, m0, gstore] flags: List([[1,0,0]])

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)% ⊦ dom gstore[n, gblock] = dom gstore ++ n; (s)% ⊦ n ∈ gstore → dom gstore ++ n = dom gstore; (s)% ⊦ ri-inj(ri) ∧ ¬ adr ∈ ri → ri-inj(ri[key, adr]); (ss)