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Proof step 8 from proof inv-truncate (previous step)

syn0 ↔ jvalid, fi1 = fi0, ginval1 = jro, ginval2 = p_os, gstore1 = gstore, gstore3 = gstore0, key0 = key, maxino0 = pmaxino, n0 = n, nx0 = nx, remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, p_os < pmaxino, fi.inos < jmaxino, fi0.inos < pmaxino, inv(gstore \ jro), inv(gstore0), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), refsize-cons(gstore, range fi), refsize-cons(gstore0, range fi0), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), pmaxino ≤ jmaxino, fi.lebs ⊆ dom gstore, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, jvalid2 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ [index_index_truncate#(key, n, fi0, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid; as, fi)] ( ri-inj(fi) → ⟪gstore2 := gstore; gjournal_remove_addresses#(jvalid2, fi, fi0, jro, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid; as, gstore)⟫ ( fi.inos < jmaxino ∧ (jvalid2 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ ri-inj(fi) ∧ gstore =○refsize gstore2)), pmaxino = 0, dups(nx)

Heuristic simplifier applied rule simplifier

And obtained the following new goals

Proof step 9:
remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, pmaxino ≠ 0, fi0.inos < pmaxino, fi.inos < jmaxino, p_os < pmaxino, inv(gstore0), inv(gstore \ jro), refsize-cons(gstore0, range fi0), refsize-cons(gstore, range fi), ri-inj(fi0), ri-inj(fi), pmaxino ≤ jmaxino, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, fi.lebs ⊆ dom gstore, ¬ dups(nx), jvalid2 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ [index_index_truncate#(key, n, fi0, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid; as, fi)] ( ri-inj(fi) → ⟪gstore2 := gstore; gjournal_remove_addresses#(jvalid2, fi, fi0, jro, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid; as, gstore)⟫ ( fi.inos < jmaxino ∧ (jvalid2 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ gstore =○refsize gstore2))

Rule argument

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)