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Proof step 9 from proof neq-07 (previous step)

(a ' + y3) + a0 ' + y0 = (a3 + y1) + a2 ' + a1 ' + y, a ∈ a3 + y1, ∀ a0, y0, y2, a2, a1, y. y3 + a0 ' + y0 = y2 + a2 ' + a1 ' + y → a1 = a0 ∨ a2 = a0 ∨ a2 = a1 ∨ a2 ∈ y3 ∨ a1 ∈ y0, ∀ a, y3, a0, y0, a2, a1, y. (a ' + y3) + a0 ' + y0 = y1 + a2 ' + a1 ' + y ∧ a ∈ y1 ∧ (∀ a0, y0, y2, a2, a1, y. y3 + a0 ' + y0 = y2 + a2 ' + a1 ' + y → a1 = a0 ∨ a2 = a0 ∨ a2 = a1 ∨ a2 ∈ y3 ∨ a1 ∈ y0) → a1 = a0 ∨ a2 = a ∨ a2 = a1 ∨ a2 = a0 ∨ a2 ∈ y3 ∨ a1 ∈ y0 ⊦ a1 = a0, a2 = a0, a2 = a1, a2 = a, a1 ∈ y0, a2 ∈ y3

Heuristic simplifier applied rule simplifier

And obtained the following new goals

Proof step 10:
y3 + a0 ' + y0 = y1 + a2 ' + a1 ' + y, ∀ a0, y0, y2, a2, a1, y. y3 + a0 ' + y0 = y2 + a2 ' + a1 ' + y → a1 = a0 ∨ a2 = a0 ∨ a2 = a1 ∨ a2 ∈ y3 ∨ a1 ∈ y0, ∀ a, y3, a0, y0, a2, a1, y. (a ' + y3) + a0 ' + y0 = y1 + a2 ' + a1 ' + y ∧ a ∈ y1 ∧ (∀ a0, y0, y2, a2, a1, y. y3 + a0 ' + y0 = y2 + a2 ' + a1 ' + y → a1 = a0 ∨ a2 = a0 ∨ a2 = a1 ∨ a2 ∈ y3 ∨ a1 ∈ y0) → a1 = a0 ∨ a2 = a ∨ a2 = a1 ∨ a2 = a0 ∨ a2 ∈ y3 ∨ a1 ∈ y0 ⊦ a1 = a0, a2 = a0, a2 = a1, a2 = a, a1 ∈ y0, a2 ∈ y3

Rule argument

Additional information

Used simplifier rules: c: ⊦ a + x = a ' + x;%a: ⊦ (x + y) + z = x + y + z;%c-06: ⊦ a ' + x = b ' + y ↔ a = b ∧ x = y;%in-append: ⊦ a ∈ x + y ↔ a ∈ x ∨ a ∈ y;%in-17: ⊦ a ∈ b ' ↔ a = b;