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Proof step 4 from proof inrec (previous step)

∀ a0, d2, b0, d3. a0 × d2 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 → (∃ d1. a0 × d1 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 ∧ d1 = d3), (a × d ∈ ax0 ∨ a × d = p) ∨ a = b ⊦ ∃ d1. a × d1 = b × d0 ∨ a × d1 = p ∨ a × d1 ∈ ax0

Heuristic pl case distinction applied rule case distinction

And obtained the following new goals

Proof step 5:
a × d ∈ ax0, ∀ a0, d2, b0, d3. a0 × d2 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 → (∃ d1. a0 × d1 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 ∧ d1 = d3) ⊦ ∃ d1. a × d1 = b × d0 ∨ a × d1 = p ∨ a × d1 ∈ ax0
Proof step 6:
a × d = p, ∀ a0, d2, b0, d3. a0 × d2 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 → (∃ d1. a0 × d1 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 ∧ d1 = d3) ⊦ ∃ d1. a × d1 = b × d0 ∨ a × d1 = p ∨ a × d1 ∈ ax0
Proof step 8:
a = b, ∀ a0, d2, b0, d3. a0 × d2 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 → (∃ d1. a0 × d1 ∈ ax0 ∨ a0 = b0 ∧ d1 = d3) ⊦ ∃ d1. a × d1 = b × d0 ∨ a × d1 = p ∨ a × d1 ∈ ax0

Rule argument

pos: left 2

Proof step 4 from proof inrec (previous step)

Heuristic pl case distinction applied rule case distinction

And obtained the following new goals

Rule argument

Additional information