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Proof step 6 from proof inv-remove (previous step)

remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, pmaxino ≠ 0, fi0.inos < pmaxino, fi.inos < jmaxino, p_os < pmaxino, inv(gstore0), inv(gstore \ jro), refsize-cons(gstore0, range fi0), refsize-cons(gstore, range fi), ri-inj(fi0), ri-inj(fi), pmaxino ≤ jmaxino, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, fi.lebs ⊆ dom gstore, ¬ dups(nx), jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ ⟪index_index_remove#(key, fi0, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; adr, jvalid, fi); if jvalid then let n = ? in {index_get_gblock_refsize#(adr.lnum, fi, fi0, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; ; n); index_set_gblock_refsize#(adr.lnum, n - adr.size, fi, fi0, jro, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; gstore)}⟫ ( fi.inos < jmaxino ∧ (jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ ri-inj(fi))

User applied rule insert program lemma

And obtained the following new goals

Proof step 7:
inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0) ⊦ ⟪index_index_remove#(key, fi0, ginval, gstore, gstore0, nx, maxino, ginval0, syn; adr, syn0, fi)⟫ ri-inj(fi)
Proof step 8:
syn1 ↔ jvalid0, fi1 = fi0, ginval1 = jro, ginval2 = p_os, gstore1 = gstore, gstore2 = gstore0, key0 = key, maxino0 = pmaxino, nx0 = nx, remove-refsize0(gstore0) = gstore0, elems nx ∩ jro = ∅, dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro, p_os < pmaxino, fi.inos < jmaxino, fi0.inos < pmaxino, inv(gstore \ jro), inv(gstore0), inv-journal(nx, gstore, gstore0, jro), refsize-cons(gstore, range fi), refsize-cons(gstore0, range fi0), ri-inj(fi), ri-inj(fi0), pmaxino ≤ jmaxino, fi.lebs ⊆ dom gstore, fi0.lebs ⊆ dom gstore0, jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro) ⊦ [index_index_remove#(key, fi0, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; adr, jvalid, fi)] ( ri-inj(fi) → ⟪if jvalid then let n = ? in {index_get_gblock_refsize#(adr.lnum, fi, fi0, jro, gstore, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; ; n); index_set_gblock_refsize#(adr.lnum, n - adr.size, fi, fi0, jro, gstore0, nx, pmaxino, p_os, jvalid0; gstore)}⟫ ( fi.inos < jmaxino ∧ (jvalid1 ∧ nx ≠ [] → valid-journal-head(nx, gstore, jro)) ∧ fi.lebs ⊆ dom gstore ∧ refsize-cons(gstore, range fi) ∧ inv(gstore \ jro) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ jro ∧ ri-inj(fi))), pmaxino = 0, dups(nx)

Rule argument

spec: index-asm name: inv-remove seq: inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval), ri-inj(fi), ri-inj(fi0) ⊦ ⟪index_index_remove# (key, fi0, ginval, gstore, gstore0, nx, maxino, ginval0, syn ; adr, syn0, fi)⟫ ri-inj(fi) subst: [syn, ginval0, maxino, nx, gstore0, gstore, ginval, fi0, key, fi, syn0, adr] → [jvalid0, p_os, pmaxino, nx, gstore0, gstore, jro, fi0, key, fi, jvalid, adr] flags: List([[1,0,0]])

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ inv-journal(nx, gstore, gstore0, ginval) ↔ inv(gstore \ ginval) ∧ inv(gstore0) ∧ elems nx ∩ ginval = ∅ ∧ ¬ dups(nx) ∧ dom gstore0 ∪ elems nx = dom gstore ∪ ginval ∧ remove-refsize0(gstore0) = gstore0; (s)