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Proof step 50 from proof rem-stays-reachable-aux (previous step)

ce.nxt = H[H[(r ' + x).last].nxt].nxt, path(r ' + x, H), H[(r ' + x).last].nxt ∈ H, (r ' + x).last ∈ H, H[(r ' + x).last].nxt ≠ (r ' + x).last ∧ r = H[(r ' + x).last].nxt ∨ path(r ' + x0 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ (r ' + x).last ≠ r ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x0 ∨ path(H[(r ' + x).last].nxt ' + x1 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x1 ⊦ H[(r ' + x).last].nxt = ce.nxt, H[(r ' + x).last].nxt = null, reachable(r, H[(r ' + x).last].nxt, H[(r ' + x).last, ce]), r ∈ x, dups(x)

User applied rule insert rewrite lemma

And obtained the following new goals

Proof step 51:
⊦ reachable(r, r0, H) ↔ (∃ x. path(r ' + x, H) ∧ (r ' + x).last = r0)
Proof step 52:
ce.nxt = H[H[(r ' + x).last].nxt].nxt, path(r ' + x, H), H[(r ' + x).last].nxt ∈ H, (r ' + x).last ∈ H, H[(r ' + x).last].nxt ≠ (r ' + x).last ∧ r = H[(r ' + x).last].nxt ∨ path(r ' + x0 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ (r ' + x).last ≠ r ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x0 ∨ path(H[(r ' + x).last].nxt ' + x1 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x1 ⊦ H[(r ' + x).last].nxt = ce.nxt, H[(r ' + x).last].nxt = null, ∃ x0. path(r ' + x0, H[(r ' + x).last, ce]) ∧ (r ' + x0).last = H[(r ' + x).last].nxt, r ∈ x, dups(x)

Rule argument

spec: inst: name: reachable-def seq: ⊦ reachable(r, r0, H) ↔ (∃ x. path(r ' + x, H) ∧ (r ' + x).last = r0) subst: [H, r0, r] → [H[(r ' + x).last, ce], H[(r ' + x).last].nxt, r] flags: rewrite, current

Additional information

Used terms: H[(r ' + x).last, ce], H[(r ' + x).last].nxt, r