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Proof step 7 from proof rem-stays-reachable-aux (previous step)

ce.nxt = H[H[(r ' + x).last].nxt].nxt, reachable(r, H[(r ' + x).last].nxt, H[(r ' + x).last, ce]), path(r ' + x, H), H[(r ' + x).last].nxt ∈ H, (r ' + x).last ∈ H, H[(r ' + x).last].nxt ∈ H[(r ' + x).last, ce] ⊦ H[(r ' + x).last].nxt = ce.nxt, H[(r ' + x).last].nxt = null, r ∈ x, dups(x), H[(r ' + x).last].nxt ≠ (r ' + x).last ∧ r = H[(r ' + x).last].nxt, ∃ x0. path(r ' + x0 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ (r ' + x).last ≠ r ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x0, ∃ x0. path(H[(r ' + x).last].nxt ' + x0 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x0

User applied rule insert rewrite lemma

And obtained the following new goals

Proof step 8:
⊦ reachable(r, r0, H) ↔ (∃ x. path(r ' + x, H) ∧ (r ' + x).last = r0 ∧ ¬ dups(r ' + x))
Proof step 9:
ce.nxt = H[H[(r ' + x).last].nxt].nxt, ∃ x0. path(r ' + x0, H[(r ' + x).last, ce]) ∧ (r ' + x0).last = H[(r ' + x).last].nxt ∧ ¬ dups(r ' + x0), path(r ' + x, H), H[(r ' + x).last].nxt ∈ H, (r ' + x).last ∈ H, H[(r ' + x).last].nxt ∈ H[(r ' + x).last, ce] ⊦ H[(r ' + x).last].nxt = ce.nxt, H[(r ' + x).last].nxt = null, r ∈ x, dups(x), H[(r ' + x).last].nxt ≠ (r ' + x).last ∧ r = H[(r ' + x).last].nxt, ∃ x0. path(r ' + x0 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ (r ' + x).last ≠ r ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x0, ∃ x0. path(H[(r ' + x).last].nxt ' + x0 + H[(r ' + x).last].nxt ', H) ∧ ¬ (r ' + x).last ∈ x0

Rule argument

spec: inst: name: reachable-nodups-def seq: ⊦ reachable(r, r0, H) ↔ (∃ x. path(r ' + x, H) ∧ (r ' + x).last = r0 ∧ ¬ dups(r ' + x)) subst: [H, r0, r] → [H[(r ' + x).last, ce], H[(r ' + x).last].nxt, r] flags: rewrite, current

Additional information

Used terms: H[(r ' + x).last, ce], H[(r ' + x).last].nxt, r