Proof step 1 from proof step-absstep-I15-idle-retINSERT-other (conclusion) (back to tree)

System applied rule normalize

And obtained the following new goals

• Proof step 2:

  ls.e = gs.ar[ls.n], ls.n0 = get_hash(ls.e, ls.sz), ls.sz = # gs.ar, lsf(tid0).tid = alsf(tid0).tid, ls.tid = als.tid, lsf(tid0).tid = tid0, lsf(tid).tid = tid, alsf(tid).tid = tid, als.lb ↔ ls.b, alsf(tid) = als, apc = retInsert, apcf(tid) = apc, gs0 = gstepf(gs, ls, I15, retINSERT(ls.tid, b)), idle = pcstepf(gs, ls, I15, retINSERT(ls.tid, b)), ls0 = lstepf(gs, ls, I15, retINSERT(ls.tid, b)), lsf(tid) = ls, lsf0(tid) = ls0, pcf(tid) = I15, pcf0(tid) = idle, # gs.ar ≠ 0, # gs0.ar ≠ 0, ls.e ≠ ⊥, tid ≠ tid0, ls.b, ls.n < # gs.ar, ls.n0 < # gs.ar, HashsetLInv(gs0, lsf(tid0), pcf(tid0)), HashsetLInv(gs, lsf(tid0), pcf(tid0)), SetLInv(ags, alsf(tid0), apcf(tid0)), SetLInv(ags, als, apc), absset(gs.ar, ags.set), allslotsfull(gs.ar, ls.n0, ls.n, ls.e, false), htok(gs0.ar), htok(gs.ar), pre(gs, ls, I15, retINSERT(ls.tid, b)), pcf(tid0) = idle → apcf(tid0) = idle, pcf(tid0) = I1 ∨ pcf(tid0) = I2 ∨ pcf(tid0) = I3 ∨ pcf(tid0) = I4 ∨ pcf(tid0) = I6 ∨ pcf(tid0) = I10 ∨ pcf(tid0) = I11 ∨ pcf(tid0) = I12 ∨ pcf(tid0) = I16 ∨ pcf(tid0) = I17 ∨ pcf(tid0) = I18 ∨ pcf(tid0) = I20 → apcf(tid0) = invInsert, pcf(tid0) = I5 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).b ⊃ retInsert;invInsert), pcf(tid0) = I7 ∨ pcf(tid0) = I13 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).e = lsf(tid0).e0 ⊃ retInsert;invInsert), pcf(tid0) = I8 → apcf(tid0) = retInsert, pcf(tid0) = I9 ∨ pcf(tid0) = I14 ∨ pcf(tid0) = I15 ∨ pcf(tid0) = I19 ∨ pcf(tid0) = I21 → apcf(tid0) = retInsert, pcf(tid0) = I7 ∨ pcf(tid0) = I8 ∨ pcf(tid0) = I13 ∨ pcf(tid0) = I14 → lsf(tid0).e = lsf(tid0).e0 → alsf(tid0).lb, pcf(tid0) = I9 ∨ pcf(tid0) = I15 ∨ pcf(tid0) = I19 → (alsf(tid0).lb ↔ lsf(tid0).b), pcf(tid0) = I5 → lsf(tid0).b → ¬ alsf(tid0).lb, pcf(tid0) = I21 → ¬ alsf(tid0).lb, pcf(tid0) = M1 ∨ pcf(tid0) = M2 ∨ pcf(tid0) = M3 ∨ pcf(tid0) = M4 ∨ pcf(tid0) = M5 ∨ pcf(tid0) = M6 ∨ pcf(tid0) = M17 → apcf(tid0) = invMember, pcf(tid0) = M7 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).e0 ≠ lsf(tid0).e ∧ lsf(tid0).e0 ≠ ⊥ ∧ (lsf(tid0).n + 1) % # gs.ar ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember), pcf(tid0) = M10 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).e0 ≠ ⊥ ∧ (lsf(tid0).n + 1) % # gs.ar ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember), pcf(tid0) = M13 → apcf(tid0) = ((lsf(tid0).n + 1) % # gs.ar ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember), pcf(tid0) = M14 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).n ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember), pcf(tid0) = M8 ∨ pcf(tid0) = M9 ∨ pcf(tid0) = M11 ∨ pcf(tid0) = M12 ∨ pcf(tid0) = M15 ∨ pcf(tid0) = M16 → apcf(tid0) = retMember, pcf(tid0) = M7 → lsf(tid0).e0 = lsf(tid0).e ∨ lsf(tid0).e0 = ⊥ ∨ (lsf(tid0).n + 1) % # gs.ar = lsf(tid0).n0 → (lsf(tid0).e = lsf(tid0).e0 ↔ alsf(tid0).lb), pcf(tid0) = M10 → lsf(tid0).e0 = ⊥ ∨ (lsf(tid0).n + 1) % # gs.ar = lsf(tid0).n0 → ¬ alsf(tid0).lb, pcf(tid0) = M13 → (lsf(tid0).n + 1) % # gs.ar = lsf(tid0).n0 → ¬ alsf(tid0).lb, pcf(tid0) = M14 → lsf(tid0).n = lsf(tid0).n0 → ¬ alsf(tid0).lb, pcf(tid0) = M9 ∨ pcf(tid0) = M12 ∨ pcf(tid0) = M16 → (alsf(tid0).lb ↔ lsf(tid0).b), pcf(tid0) = M11 ∨ pcf(tid0) = M15 → ¬ alsf(tid0).lb, pcf(tid0) = M8 → alsf(tid0).lb, apcf(tid0) = invMember ∨ apcf(tid0) = invInsert → lsf(tid0).e = alsf(tid0).le, apc = invMember ∨ apc = invInsert → ls.e = als.le, pre(ags, als, apc, ARetInsert(ls.tid, b)) → ags0 = gstepf(ags, als, apc, ARetInsert(ls.tid, b)) ∧ als0 = lstepf(ags, als, apc, ARetInsert(ls.tid, b)) ∧ apc0 = pcstepf(ags, als, apc, ARetInsert(ls.tid, b)), ∀ tid1. tid1 ≠ tid ∧ tid1 ≠ tid0 → HashsetLInv(gs, lsf(tid1), pcf(tid1)) ∧ SetLInv(ags, alsf(tid1), apcf(tid1)) ∧ labs(gs, lsf(tid1), pcf(tid1), ags, alsf(tid1), apcf(tid1)), ∀ tid0. tid0 ≠ tid → alsf(tid0).tid = tid0, ∀ tid0. tid0 ≠ tid → lsf(tid0).tid = tid0 ⊦ lsf(tid0).tid = alsf(tid0).tid ∧ (pcf(tid0) = idle → apcf(tid0) = idle) ∧ ( pcf(tid0) = I1 ∨ pcf(tid0) = I2 ∨ pcf(tid0) = I3 ∨ pcf(tid0) = I4 ∨ pcf(tid0) = I6 ∨ pcf(tid0) = I10 ∨ pcf(tid0) = I11 ∨ pcf(tid0) = I12 ∨ pcf(tid0) = I16 ∨ pcf(tid0) = I17 ∨ pcf(tid0) = I18 ∨ pcf(tid0) = I20 → apcf(tid0) = invInsert) ∧ (pcf(tid0) = I5 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).b ⊃ retInsert;invInsert)) ∧ (pcf(tid0) = I7 ∨ pcf(tid0) = I13 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).e = lsf(tid0).e0 ⊃ retInsert;invInsert)) ∧ (pcf(tid0) = I8 → apcf(tid0) = retInsert) ∧ (pcf(tid0) = I9 ∨ pcf(tid0) = I14 ∨ pcf(tid0) = I15 ∨ pcf(tid0) = I19 ∨ pcf(tid0) = I21 → apcf(tid0) = retInsert) ∧ (pcf(tid0) = I7 ∨ pcf(tid0) = I8 ∨ pcf(tid0) = I13 ∨ pcf(tid0) = I14 → lsf(tid0).e = lsf(tid0).e0 → alsf(tid0).lb) ∧ (pcf(tid0) = I9 ∨ pcf(tid0) = I15 ∨ pcf(tid0) = I19 → (alsf(tid0).lb ↔ lsf(tid0).b)) ∧ (pcf(tid0) = I5 → lsf(tid0).b → ¬ alsf(tid0).lb) ∧ (pcf(tid0) = I21 → ¬ alsf(tid0).lb) ∧ (pcf(tid0) = M1 ∨ pcf(tid0) = M2 ∨ pcf(tid0) = M3 ∨ pcf(tid0) = M4 ∨ pcf(tid0) = M5 ∨ pcf(tid0) = M6 ∨ pcf(tid0) = M17 → apcf(tid0) = invMember) ∧ ( pcf(tid0) = M7 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).e0 ≠ lsf(tid0).e ∧ lsf(tid0).e0 ≠ ⊥ ∧ (lsf(tid0).n + 1) % # gs0.ar ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember)) ∧ (pcf(tid0) = M10 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).e0 ≠ ⊥ ∧ (lsf(tid0).n + 1) % # gs0.ar ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember)) ∧ (pcf(tid0) = M13 → apcf(tid0) = ((lsf(tid0).n + 1) % # gs0.ar ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember)) ∧ (pcf(tid0) = M14 → apcf(tid0) = (lsf(tid0).n ≠ lsf(tid0).n0 ⊃ invMember;retMember)) ∧ (pcf(tid0) = M8 ∨ pcf(tid0) = M9 ∨ pcf(tid0) = M11 ∨ pcf(tid0) = M12 ∨ pcf(tid0) = M15 ∨ pcf(tid0) = M16 → apcf(tid0) = retMember) ∧ ( pcf(tid0) = M7 → lsf(tid0).e0 = lsf(tid0).e ∨ lsf(tid0).e0 = ⊥ ∨ (lsf(tid0).n + 1) % # gs0.ar = lsf(tid0).n0 → (lsf(tid0).e = lsf(tid0).e0 ↔ alsf(tid0).lb)) ∧ (pcf(tid0) = M10 → lsf(tid0).e0 = ⊥ ∨ (lsf(tid0).n + 1) % # gs0.ar = lsf(tid0).n0 → ¬ alsf(tid0).lb) ∧ (pcf(tid0) = M13 → (lsf(tid0).n + 1) % # gs0.ar = lsf(tid0).n0 → ¬ alsf(tid0).lb) ∧ (pcf(tid0) = M14 → lsf(tid0).n = lsf(tid0).n0 → ¬ alsf(tid0).lb) ∧ (pcf(tid0) = M9 ∨ pcf(tid0) = M12 ∨ pcf(tid0) = M16 → (alsf(tid0).lb ↔ lsf(tid0).b)) ∧ (pcf(tid0) = M11 ∨ pcf(tid0) = M15 → ¬ alsf(tid0).lb) ∧ (pcf(tid0) = M8 → alsf(tid0).lb) ∧ (apcf(tid0) = invMember ∨ apcf(tid0) = invInsert → lsf(tid0).e = alsf(tid0).le)

Rule argument

Additional information

Proof step 2 from proof step-absstep-I15-idle-retINSERT-other (previous step) (back to tree)

Heuristic simplifier applied rule simplifier

And closed the goal!

Rule argument

Additional information

Used simplifier rules: ⊦ ls.tid = tid → gstepf(gs, ls, I15, retINSERT(tid, b)) = gs; (s) ⊦ retINSERT(tid, b) = retINSERT(tid0, b0) ↔ tid = tid0 ∧ (b ↔ b0); (ws) ⊦ pre(gs, ls, I15, a) ↔ a = retINSERT(ls.tid, ls.b); (s) ⊦ m < n → n ≠ 0; (s) ⊦ pcstepf(gs, ls, I15, a) = idle; (s)